老师鼓励他们相互交流，说出自己的阅读体验，洛叶说出来的内容确是很少人都知道的。
拜洛叶所赐，一班的同学大都知道了希尔伯特，还有著名的《希尔伯特二十三问》，可是再深入就没有了。
于是洛叶这堂课再次给他们科普了下希尔伯特的著名事迹，“……在十九世纪，数学家尝试建立以公理为基础的数学系统，而希尔伯特是想给包含数学体系在内的整个数学领域鉴定基础。”
“在他的二十三个问题是当中，第二个整问题是证明在算数的公理系统内不存在矛盾。在此之前他认为数学是探索自然的工具，而工具只要趁手就足够了，并不需要研究，这个问题是他研究的新方向，即是把数学的公理系统作为本身的研究对象。”
“那这个问题就出现了一种悖论，因为他是想用数学的公理系统来证明公理系统的的相容性。在哲学上，这种对自己开展理性推论是非常致命的，被称为‘自我指涉引发的悖论’”。
听到这的时候，思维逻辑差一点的都有些死机了，虽然洛叶口齿清晰，条理清楚，但是她的语速并不慢，所以他们听到的就是，公理系统，公理系统……
“等会，等会，让我们捋一捋。”
“自我指涉引发的悖论？”
“听起来确实有点问题，用自己证明自己的正确性？”
……
六个人一个小组，除了洛叶和高疏外，其他四个人都有些懵。
洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论，“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的，‘我正在说谎’。”
这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎，那这句话就不成立，因为这个说谎就是悖论，如果他说的真话，这句话又不成立，因为他说他在“说谎”。
这样的自相矛盾的话，被称为自我指涉性悖论。
“这种悖论让希尔伯特的计划夭折，而让他计划夭折的直接人，是当时的著名数学家哥德尔。”
“在1930年哥尼斯堡召开的会议上，希尔伯特发表演讲，‘世界上不存在不可知的事物，我认为科学不可能存在不可知，我们必须知道，我们必将知道’，这句话现在刻在了哥廷根希尔伯特的坟墓的墓碑上。”
“在他发表演讲的前夕，哥德尔推出了‘不完备定理’。”
正是这个定理让希尔伯特的计划正式夭折，而这个不完备定理是20世纪最重要的数学成果之一。
“不完备定理的证明过程就是自我指涉引发的悖论。”
这也是洛叶最近一段时间的成果，把和数学相关的哲学看了一遍，并且找到了一些极为有趣的理论。
而其他人听的都懵懵的，在今天之前，他们真的不知道哲学还真的能和数学挂钩，而且听洛叶的意思，牵扯还相当的深，希尔伯特多牛啊，他的二十三个问题到现在都极具有影响力，而这样一个涉及哲学的定理把他的大计给干翻了。
不得不说，洛叶这段总结虽然他们有点懵，后续需要还需要一段时间来整理，尤其是涉及自我指涉性悖论的，他们真的需要好好的捋一捋。
“洛叶，你这平时都看什么书啊，这内容也可怕了。”
他们读的什么名著和洛叶这种阅读范围一比，简直没有可比性好吗？洛叶的听起来更有逼格，别人听都听不太懂。
“等我回去再翻一翻哲学书……”
还有人好奇的问，“哥德尔，希尔伯特，距离咱们也太遥远了，洛叶，有没有距离咱们生活比较近的？”
他们了解了估计也就是了解了，不会再深入下去。
洛叶想了想，“欧拉定理？”
“……”
她说完寂静一片，所有人都在想，好想吐槽啊，欧拉定理和他们的生活哪里相近了？
有人不由的问出了这个问题，“求问，哪里相近了？”
“知道r密码吗？”
大家都点了点头，密码嘛，他们都开启互联网时代了，登录什么不需要密码啊，这个确实和生活比较接近。
“欧拉定理也被称为r密码是李维斯特，萨默尔，阿德曼开发的密码，所以由他们的三个人名字的首字母组成。
欧拉定理是费马小定理的普遍化产物，
灵活运用欧拉定理和费马小定理，可以破译经过加密传送的密码。
洛叶现场给他们演示了一遍。
“假设网站为了设置公钥密码，选出了两个较大的素数，在这里写作p，q，再选出来一个自然数k，为了（p-1)·（q-1）的互素数……”
“网站计算，k 的值……”
“你将想要发送的信息替换成自然数n……”
……
让他们看的目瞪口呆，最后洛叶道，“大数的分解质因数越复杂，就几乎破解r密码，所以这只是理论性的操作。”
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